课程目录F1 · 金融学基础：收益、风险与资金的时间价值

所有交易判断的地基：钱为什么有时间价值，收益怎样正确计算，风险怎样量化，为什么分散能降低风险却不能消灭风险。

1.1 资金的时间价值与复利

学习目标

  • · 会算终值、现值与年化收益
  • · 理解复利与单利差异
  • · 看穿“月收益 10%”类宣传的数学漏洞

为什么今天的 1 元比明年的 1 元值钱

资金可以投入无风险资产（如国债）获得利息，还面临通胀侵蚀与不确定性。因此未来现金流必须用折现率换算回今天，才能与今天的钱比较。折现率越高、时间越长，未来的钱在今天越不值钱。

复利是双刃剑

复利让收益再生收益，也让亏损再生亏损。亏损 50% 需要盈利 100% 才能回本；亏损 20% 需要盈利 25%。这就是为什么职业交易员先谈“不大亏”，再谈“多赚”。

年化的正确方式

3 个月赚 6% 不等于年化 24%，按复利是 (1.06)^4−1 ≈ 26.2%；但更重要的是这 3 个月的样本能否持续。短期高年化通常来自少量幸运交易，不能外推。

核心公式

终值：FV = PV × (1 + r)^nr 为每期收益率，n 为期数
现值：PV = FV ÷ (1 + r)^n把未来的钱折回今天
回本所需涨幅：需涨幅 = 1 ÷ (1 − 亏损率) − 1亏 30% 需涨 42.9%

计算案例 · “月赚 10%”的真相

  1. 若真能每月稳定 10%，一年后 10 万变 10×1.1^12 ≈ 31.4 万
  2. 五年后约 3.04 亿——世界上没有任何机构做到
  3. 结论：任何承诺固定高月收益的产品，数学上就不成立

常见错误

  • ✕ 用算术平均代替几何平均，高估长期收益
  • ✕ 忽视亏损与回本的不对称
  • ✕ 把短期年化外推成长期能力

实操练习：打开模拟盘，记录自己一周的每日净值，分别算算术平均日收益与几何平均日收益，看两者差多少。

课后测验

1. 账户亏损 40% 后，需要盈利多少才能回本？

2. 3 个月收益 5%，按复利折算年化约为？

1.2 收益率、波动率与风险调整后收益

学习目标

  • · 会算简单收益与对数收益
  • · 理解标准差作为风险度量的含义与局限
  • · 会用夏普比率比较两套策略

收益率的两种算法

简单收益 = (P1−P0)/P0，便于直观理解；对数收益 = ln(P1/P0)，多期可直接相加，适合统计建模。日内波动小时两者接近，大波动时差异明显。

波动率是什么

波动率是收益率的标准差，衡量价格偏离平均值的幅度。年化波动率 ≈ 日波动率 × √252。它衡量“起伏”，但不区分上涨和下跌，也低估极端事件。

风险调整后收益

两套策略年化都是 20%，一套波动 10%，一套波动 40%，前者明显更好。夏普比率把收益除以波动，衡量每承担一单位风险换来多少超额收益。索提诺比率只计下行波动，更贴近交易者感受。

核心公式

年化波动率：σ年 = σ日 × √252A 股约 244 个交易日，可近似
夏普比率：Sharpe = (Rp − Rf) ÷ σpRf 为无风险利率
索提诺比率：Sortino = (Rp − Rf) ÷ σ下行只用亏损日计算波动

计算案例 · 比较两套训练策略

  1. A：年化 18%，波动 12%；B：年化 30%，波动 45%；无风险利率 2%
  2. A 的夏普 = (18−2)/12 ≈ 1.33
  3. B 的夏普 = (30−2)/45 ≈ 0.62
  4. 结论：A 每单位风险的回报是 B 的两倍多

常见错误

  • ✕ 只看收益率不看波动
  • ✕ 样本太短时夏普比率极不稳定
  • ✕ 波动率假设正态分布，会低估暴跌概率

课后测验

1. 日波动率 1.5%，年化波动率约为？

2. 夏普比率主要衡量什么？

1.3 分散化、相关性与 CAPM

学习目标

  • · 理解相关性如何决定分散效果
  • · 区分系统性风险与非系统性风险
  • · 理解 β 与 CAPM 的基本含义

分散为什么有效

组合波动率不仅取决于各资产波动，还取决于它们之间的相关系数。相关系数越低，组合波动越小。两只相关系数为 1 的股票，分散毫无意义。

危机时相关性趋同

平时低相关的资产，在恐慌时往往一起下跌（相关性趋向 1）。2008 年、2020 年 3 月都出现过“除了现金什么都跌”。所以分散不能替代止损与仓位控制。

系统性风险与 β

非系统性风险（个股事件）可以通过分散消除；系统性风险（利率、衰退）无法分散，只能靠仓位控制和对冲。β 衡量个股对大盘的敏感度，β=1.5 表示大盘涨跌 1%，个股平均涨跌 1.5%。

核心公式

两资产组合方差：σp² = w1²σ1² + w2²σ2² + 2w1w2ρσ1σ2ρ 为相关系数
CAPM：E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) − Rf)承担系统性风险才获得风险溢价

计算案例 · 相关性对组合的影响

  1. 两资产各 50%，波动均为 20%
  2. ρ=1 时组合波动 20%；ρ=0 时约 14.1%；ρ=−0.5 时 10%
  3. 结论：选“不一起动”的资产比选“更多”资产更重要

常见错误

  • ✕ 持有 10 只同一板块股票以为分散了
  • ✕ 用平静期相关性估计危机期风险

课后测验

1. 以下哪种风险可以通过分散化消除？

2. β=0.8 的股票，大盘下跌 5% 时平均约下跌？

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